圆与直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的(de)关系，可由方程组的解(jiě)的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)与一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小来(lái)判别，其中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆(yuán)方程时，可(kě)以采用这(zhè)几种形式(shì)的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对(duì)于不(bù)同的问题，采(cǎi)用不(bù)同的方程形式可(kě)使计(jì)算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长国际歌的作者是谁哪国人，国际歌作者是哪个国家的人d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中(zhōng)通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一个(gè)正圆锥面(miàn)和一(yī)个平(píng)面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出(chū)交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设(shè)而不求的(de)思想(xiǎng)方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利(lì)用这(zhè)种方法相比较而(ér)言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线(xiàn)定义(yì)及有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆截(jié)得的弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径之(zhī)间(jiān)做(zuò)平行于直径的弦，连接(jiē)直径中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形(xíng)状不(bù)是长方(fāng)形，一般在参数计算时采用制(zhì)造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就(jiù)等于(yú)对应(yīng)圆(yuán)心角(jiǎo)的一(yī)半大小的正弦值(zhí)乘以半(bàn)径再乘以二这样(yàng)就(jiù)得到了玄长的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和(hé)圆(yuán)有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大小、或(huò)者方程组(zǔ)、或者利用切线(xiàn)的定义来(lái)证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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