为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么(meln函数的运算法则求导，ln运算六个基本公式)负(fù)负得正(zhèng)是(shì)根据(jù)相反(fǎn)数的定义，如果一个数与(yǔ)a的(de)和(hé)为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法(fǎ)满足(zú)交换律、结合(hé)律以及分配律，等式还(hái)满(mǎn)足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了“两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定(dìng)日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他(tā)的(de)经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=1ln函数的运算法则求导，ln运算六个基本公式5，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuln函数的运算法则求导，ln运算六个基本公式án)罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过(guò)负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给(gěi)定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他(tā)的(de)经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原来(lái)的(de)积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化(huà)透视(shì)》，上海科学技(jì)术(shù)出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国(guó)，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程(chéng)章给出正负数的加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负负得(dé)正直到(dào)13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正(zhèng)，异(yì)名(míng)相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数(shù)概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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